OpenAI ogłasza przełom w matematyce. Sukces AI czy jednak człowieka?

I jeszcze taki drobiazg, że model OpenAI wykorzystał do rozwiązania tego skomplikowanego problemu zasoby obliczeniowe sztucznej inteligencji o wartości 15 mln dolarów. Tymczasem Instytut Matematyczny Claya, który w 2000 roku ogłosił listę siedmiu ekstremalnie trudnych zagadnień matematycznych do rozwiązania, oferuje w ramach swojego konkursu o nazwie „Millennium Prize Problem” tylko milion USD za rozwiązanie każdego z nich.

OpenAI nie podała nazwy wykorzystanego modelu sztucznej inteligencji, ale stwierdziła, że był on „znacznie bardziej wydajny” nawet od najnowszego modelu GPT-6 Astra.

Czy przepływ cieczy można matematycznie opisać w każdym możliwym przypadku?

Problemy milenijne z natury rzeczy nie są prostymi zagadnieniami, nie tylko do rozwiązania, ale także do wyjaśnienia. Spróbujmy jednak przybliżyć równania Naviera-Stokesa. Opisują ruch płynów w przestrzeni, na przykład powietrza (bo z punktu widzenia fizyki powietrze jest po prostu rozrzedzoną cieczą) wokół skrzydeł samolotu lub strumienia wody wypływającej z kranu. Chociaż równania opisujące te zjawiska zostały po raz pierwszy zapisane około dwieście lat temu, nadal nie są w pełni jasne i nie wiadomo, czy obowiązują uniwersalnie dla każdego przepływu.

Zadanie postawione przez Instytut Matematyki Claya w ramach „Millennium Prize Problem” polega na ustaleniu, czy równania te działają w każdym możliwym przypadku, czy też istnieją sytuacje, w których przestają mieć sens i zaczynają generować nonsensowne wyniki, zwane z ang. „blow-ups”, tłumaczone na język polski jako rozdmuchiwanie, osobliwości prowadzące do absurdów fizycznych takich jak nieskończona prędkość poruszającej się cieczy i załamania modelu.

OpenAI podaje, że najpierw skierowała tysiąc agentów AI do rozwiązania matematycznego problemu Eulera, który w stosunku do zagadnienia Naviera-Stokesa jest pokrewnym problemem i krokiem na drodze do pełnego rozwiązania. W tym przypadku znalezienie osobliwości zajęło agentom pięćdziesiąt godzin. Następnie zatrudniono 10 tys. agentów AI do zmagań pełnym problemem Naviera-Stokesa.

Co miała osiągnąć AI?

Sztuczna inteligencja, według komunikatów, miała udowodnić matematycznie, gdzie i dlaczego dotychczasowe modele obliczeniowe tracą dokładność. Dzięki temu w praktyce, np. projektanci będą mogli łatać luki w oprogramowaniu i unikać błędów w symulacjach ekstremalnych stanów cieczy w konstrukcjach np. samolotów czy układów hydraulicznych.

„Pękanie” równań nie oznacza bowiem, że płyny zaczną zachowywać się jakoś inaczej niż to, co znamy z fizycznego świata, ale raczej, że równania nie są doskonałe. Poznanie ich niedoskonałości i określenie przypadków, w których zachodzą osobliwości zwiększa precyzję obliczeń.

Równania Naviera-Stokesa, nawet jeśli nie są doskonałe, już wielokrotnie dowiodły swojej niezwykłej przydatności w wielu zastosowaniach, od projektowania ulepszonych skrzydeł samolotów po modelowanie przepływu płynów przez modele sztucznego serca.

Czy ktoś zaglądał do cudzych danych?

Komunikaty firmy o rozwiązaniu problemu milenijnego zostały jednak przyćmione przez zarzuty matematyka z Uniwersytetu Nowojorskiego, Tristana Buckmastera, który twierdzi, że OpenAI pospieszyło się z rozwiązaniem problemu po zapoznaniu się z pracami jego i jego współpracownika, badacza z konkurencyjnej firmy Anthropic, rozwijającej modele z rodziny Claude, Leventa Alpöge.

Rozwiązanie OpenAI zostało ogłoszone zaledwie kilka godzin po tym, jak Buckmaster i Alpöge ogłosili, że rozwiązali kamienie milowe na drodze do rozgryzienia problemu Naviera-Stokesa, czyli wykazali, że w równaniach Eulera może występować rozdmuchiwanie. OpenAI idąc tą samą ścieżką podała kilka godzin później, o czym była już mowa, że to samo dotyczy równań Naviera-Stokesa.

Buckmaster wydał oświadczenie sugerujące, że OpenAI nie odpowiadało w sposób jasny czy i jak korzystało z ich pracy i czy jej model sztucznej inteligencji został wyszkolony lub dostrojony z wykorzystaniem ich prac, które były przechowywane w bazie Codex należącej do OpenAI i do którego firma teoretycznie miała dostęp. Jak twierdzi Buckmaster, OpenAI przyznała, że rozpoczęła własne poszukiwania rozwiązania za pomocą sztucznej inteligencji dopiero po tym, jak dowiedziała się o jego pracach z Alpöge’em.

"Nie oskarżam"

Zatem w wersji sugerowanej przez Buckmastera wygląda to tak, że on i Alpöge korzystali z Codexa OpenAI jako klienci, mając prawo oczekiwać, że ich praca pozostanie bezpieczna i poufna, a zwłaszcza, że nie sięgnie po nią sama OpenAI. Ponadto OpenAI miała przedstawić mu „propozycje”, w tym taką, że Buckmaster mógłby opublikować artykuł ogłaszający rozwiązanie problemu Naviera-Stokesa przez model OpenAI, ale bez podania nazwiska Alpöge z Anthropic.

Buckmaster zastrzega przy tym wszystkim, że nie wysuwa żadnych oskarżeń. „Nie widziałem dowodu OpenAI. Nie wiem, co zrobił ich model ani w jaki sposób. Nie wiem, czy wykorzystano nasze dane. Nikogo o nic nie oskarżam,” pisał.

"Prompty Buckmastera nie wpłynęły"

Tymczasem OpenAI zaktualizowało swój komunikat 10 września i napisało, że po dochodzeniu potwierdziło, iż prompty Buckmastera z dwóch miesięcy poprzedzających publikację nie mogły wpłynąć na system ani przez trening, ani w inny sposób. 

Z drugiej strony Nature nadal uznaje sprawę za ważny problem systemowy dotyczący przypisywania autorstwa w epoce AI.

Czy OpenAI tylko przyspieszyło po zapoznaniu się z pogłoskami o działaniach konkurencji?

Firma OpenAI odpowiedziała, że dowód opracowany przez jej model różni się od przedstawionego przez Buckmastera i Alpöge. Kategorycznie zaprzeczyła, jakoby w swojej pracy korzystała z dowodu lub podpowiedzi autorstwa tych matematyków i że ktokolwiek uzyskał dostęp do platformy Codex w celu zapoznania się z pracami matematyków w toku. Mark Chen z OpenAI, zapytany, czy dotyczy to również któregokolwiek z tysięcy agentów AI pracujących nad tym problemem, powiedział jednak niejednoznacznie: „tak to również rozumiemy”. W poście na blogu firmowym czytamy m. in.: „choć jest to mało prawdopodobne, nie możemy wykluczyć, że zanonimizowane dane (…)  pomogły ulepszyć nasze modele⁠”.

W mediach społecznościowych Sebastien Bubeck, matematyk z OpenAI, zaprzeczył też, jakoby firma zaproponowała usunięcie nazwiska Alpöge z publikacji. Z drugiej strony podczas briefingu prasowego przyznał, że pod koniec sierpnia firma rozpoczęła szkolenie nowego modelu AI po zapoznaniu się z pogłoskami, że firma Anthropic poczyniła postępy w kierunku rozwiązania równań Naviera-Stokesa i postanowiła przeznaczyć więcej zasobów na rozwiązanie tego problemu.

Jak zweryfikować matematyczne cuda generowane przez AI?

Rozwiązanie problemu równań Naviera-Stokesa to jedno z najnowszych w serii głośnych przełomów matematycznych przypisywanych sztucznej inteligencji. W maju 2026 model OpenAI rozwiązał hipotezę Paula Erdősa, o czym pisaliśmy w Tysolu. Później Claude Fable 5 znalazł kontrprzykład do hipotezy jacobianowej, problem nierozwiązany od ponad wieku. A jeszcze przed wiadomością o równaniach Naviera-Stokesa model firmy Anthropic w zaledwie jedenaście dni sformalizował (czyli przełożył na kod komputerowy w języku programowania Lean) ostatnie twierdzenie Fermata.

Obok podniecenia, które zapanowało, jest też mnóstwo kontrowersji, nie tylko związanych ze sporami o autorstwo. Chodzi też o to, że dowody generowane przez sztuczną inteligencję są często trudne do zrozumienia, analizowania i co za tym idzie, do weryfikacji. Jeden z najwybitniejszych współczesnych matematyków, Terence Tao z Uniwersytetu Kalifornijskiego, twierdzi, że sztuczna inteligencja generuje nowe wyniki tak szybko, że nie ma wystarczająco dużo czasu na „powolną, przemyślaną dyskusję” niezbędną do ich analizy. Matematycy chcą wiedzieć „dlaczego”, zaś sztuczna inteligencja niekoniecznie ma ten sam cel.

Czy zatrudnianie AI do sprawdzania dowodów to dobry pomysł?

Przykładu komplikacji dostarcza wspomniana formalizacja twierdzenia Fermata. AI opracowała liczący trzynaście milionów linijek kodu, zweryfikowany komputerowo dowód Andrew Wilesa i Richarda Taylora z 1994 r. Było to przełomowe osiągnięcie matematyki XX wieku, gdyż problem też liczył kilkaset lat.

To duże osiągnięcie. Jest jednak pewien haczyk. Kod wygenerowany przez Claude’a, który, według firmy Anthropic, zawiera 29 500 „twierdzeń pośrednich”, nie nadaje się tak po prostu do wykorzystania przez innych matematyków. ani nie można go zintegrować z tworzoną od lat przez matematyków biblioteką kodu Lean o nazwie MathLib. Mówiąc inaczej, maszynowe osiągnięcie jest niekompatybilne z językiem matematyki uprawianej przez ludzi.

Wielu matematyków ma nadzieję, że połączenie formalizacji opartej na AI i uniwersalnego języka Lean radykalnie uprości proces weryfikacji prac. Dla matematyków obiecywana przez sztuczna inteligencję magiczna różdżka, która automatycznie wygeneruje certyfikat potwierdzający poprawność wprowadzonej publikacji lub wskaże błąd, byłaby prawdziwym przełomem. Tylko czy matematycy pomyśleli o tym, że byliby w takiej sytuacji niepokojąco zbędni?

FAQ: Rewolucja AI w matematyce – rozwiązanie problemu Naviera-Stokesa

1. Co dokładnie ogłosiła firma OpenAI? OpenAI poinformowała, że jeden z jej modeli AI rozwiązał problem Naviera-Stokesa, jeden z siedmiu matematycznych "problemów milenijnych" ustanowionych przez Instytut Matematyczny Claya w 2000 roku.
2. Czym są równania Naviera-Stokesa i dlaczego są tak ważne? Opisują ruch płynów (np. powietrza wokół skrzydeł samolotu czy wody wypływającej z kranu). Mimo że zapisano je około dwieście lat temu, wciąż nie wiadomo, czy obowiązują uniwersalnie dla każdego przepływu.
3. Na czym polega spór o autorstwo osiągnięcia? Matematyk Tristan Buckmaster i jego współpracownik Levent Alpöge twierdzą, że OpenAI mogła skorzystać z ich niepublikowanych prac przechowywanych w bazie Codex OpenAI, zanim sama ogłosiła swoje rozwiązanie, kilka godzin po ich publikacji.
4. Czy OpenAI przyznaje się do wykorzystania cudzych danych? Firma kategorycznie zaprzecza, by korzystała z dowodów Buckmastera i Alpöge, choć przedstawiciel OpenAI (Mark Chen) odpowiedział niejednoznacznie na pytanie o agentów AI, a firma przyznała, że rozpoczęła trening nowego modelu po usłyszeniu plotek o postępach Anthropic.
5. Dlaczego dowody generowane przez AI budzą kontrowersje wśród matematyków? Bywają trudne do zrozumienia i zweryfikowania. Terence Tao zwraca uwagę, że AI generuje wyniki szybciej, niż ludzie są w stanie je przeanalizować w drodze "powolnej, przemyślanej dyskusji".

Źródła:

• https://openai.com/index/navier-stokes-solution/
• https://www.newscientist.com/article/2588063-openai-has-solved-the-navier-stokes-millennium-problem-using-15m-of-ai-effort/
• https://mastodon.social/@tristanbuckmaster/117233413705701198
• https://doi.org/10.1038/d41586-026-02822-9

[Autor, Mirosław Usidus jest popularyzotorem nauki i byłym redaktorem naczelnym Młodego Technika]

[Tytuł, lead, sekcje "Co musisz wiedzieć", "Czego nadal nie wiadomo", "Dlaczego ta sprawa jest ważna" i niektóre śródtytuły od Redakcji]

Czego nadal nie wiadomo?

• Czy dowód OpenAI przejdzie pełną, niezależną ocenę środowiska matematycznego i procedurę Clay Mathematics Institute.
• Jak dokładnie rozdzielić autorstwo między ludzi, modele AI, twórców narzędzi i wcześniejsze prace naukowe, gdy system korzysta z ogromnych zasobów danych i interakcji.
• Czy podobne wieloagentowe systemy będą w stanie regularnie rozwiązywać otwarte problemy matematyczne, czy przypadek Naviera–Stokesa pozostanie przez pewien czas wyjątkiem.

Dlaczego ta sprawa jest ważna?

Jeżeli wynik OpenAI zostanie w pełni zaakceptowany, będzie to pierwszy przypadek, gdy system AI odegrał centralną rolę w rozwiązaniu jednego z problemów milenijnych. Znaczenie może być jednak szersze niż sam Navier–Stokes: system tysięcy współpracujących agentów pokazał, że AI może już nie tylko pomagać w obliczeniach i formalizacji, lecz także prowadzić długie, wieloetapowe poszukiwania matematyczne. Jednocześnie spór wokół autorstwa pokazuje, że nauka będzie potrzebowała nowych zasad dotyczących cytowania, poufności danych i przypisywania zasług.